Đề 004-TN THPT QG

Đề 004-TN THPT QG

Câu 23. [Mức độ 2] Giả sử $f(x)$ là hàm số liên tục trên $\left[ 0;+\infty  \right)$ và diện tích phần hình phẳng được kẻ sọc ở hình bên bằng $3$. Tích phân $\int\limits_{0}^{1}{f\left( 2x \right)\text{d}x}$ bằng

A. $\frac{4}{3}$.           

B. $3$.                         

C. $2$.                         

D. $\frac{3}{2}$.

Hướng dẫn và Lời giải

Chọn đáp án D

Từ giả thiết ta có: $\int\limits_{0}^{2}{f\left( x \right)\text{d}x}=3.$ Xét $I=\int\limits_{0}^{1}{f\left( 2x \right)\text{d}x}$, đặt $t=2x\Rightarrow \text{dt}=2\text{d}x\Rightarrow \frac{\text{dt}}{2}=\text{d}x$, $x=0\Rightarrow t=0;\ x=1\Rightarrow t=2.$

Suy ra $I=\frac{1}{2}\int\limits_{0}^{2}{f\left( t \right)\text{dt}}=\frac{1}{2}\int\limits_{0}^{2}{f\left( x \right)\text{d}x=\frac{3}{2}}$.

Trở lại đề thi