ĐỀ 235-ÔN THI THPT QG

1. Cho hàm số $f(x)=(2x+1){{\text{e}}^{2x}}\,(x\in \mathbb{R})$. Gọi $F(x)$ là một nguyên hàm của $f(x)$ trên $\mathbb{R}$. Biết $F(x)$ được viết dưới dạng $F(x)=(a.x+b).{{\text{e}}^{m.x}}+C$, $(a,\,\,b,\,\,m\,\in \mathbb{N})$. Tính $T=a+b+m$.

2. Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$, khoảng cách từ điểm $M\left( -3;3;4 \right)$ đến mặt phẳng $\left( \alpha \right):2x-2y-z-2=0$ bằng

3. Cho hàm số $y=f(x)$ có đạo hàm liên tục trên $\left[ 0;2 \right]$ và thỏa mãn $f(0)=f(2)=1$. Biết $\int\limits_{0}^{2}{{{e}^{x}}\left[ f(x)+f'(x) \right]dx}=a{{e}^{2}}+be+c$. Tính $P={{a}^{2021}}+{{b}^{2021}}+{{c}^{2021}}$.

4. Cho tích phân $I=\int\limits_{0}^{2\sqrt{2}}{\frac{{{x}^{3}}}{\sqrt{{{x}^{2}}+1}}dx}$, nếu đặt $u={{x}^{2}}+1$ thì tích phân đã cho trở thành

5. Trong không gian $Oxyz$, cho hai điểm $A\left( 1;\,1;\,-2 \right)$ và $B\left( 2;\,2;\,1 \right)$. Vectơ $\overrightarrow{AB}$ có tọa độ là

6. Trong không gian $Oxyz,$ cho $\overrightarrow{u}=-\overrightarrow{i}+2\overrightarrow{j}-3\overrightarrow{k}\,.$ Tọa độ của $\overrightarrow{u}$ là:

7. Biết $\int\limits_{3}^{5}{\frac{{{x}^{2}}+x+1}{x+1}\text{d}x=a+\ln \frac{b}{2}}$ với $a$, $b$ là các số nguyên. Tính $S=a-2b$.

8. Cho $\int\limits_{0}^{3}{\frac{x}{4+2\sqrt{x+1}}\text{d}x}=\frac{a}{3}+b\ln 2+c\ln 3$ với $a,b,c$ là các số nguyên. Giá trị của $a+b+c$ bằng

9. Hàm số $f\left( x \right)=\left( x-2 \right){{e}^{x}}$ có họ nguyên hàm là

10. Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho $A\left( 2;4;\,1 \right)$, $B\left( -8;\,2;\,1 \right)$. Phương trình mặt cầu đường kính $AB$ là

11. Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho hai điểm $A(2;\,1;\,2)$ và $B(-2;5;-4)$. Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng $AB$ có phương trình là

12. Trong không gian $Oxyz$, cho mặt cầu $\left( S \right)$ có phương trình ${{x}^{2}}+{{y}^{2}}+{{z}^{2}}-2y+4z-4=0$. Thể tích khối cầu $\left( S \right)$ bằng

13. Trong không gian $Oxyz$, cho điểm $M\left( 2;0;1 \right)$. Gọi $A$, $B$ lần lượt là hình chiếu của $M$ trên trục $Ox$ và trên mặt phẳng $\left( Oyz \right)$. Viết phương trình mặt trung trực của đoạn $AB$.

14. Trong không gian $Oxyz$, mặt phẳng $\left( \alpha \right)$ qua $A\left( 2;\,-1;\,5 \right)$ và chứa trục $Ox$ có vectơ pháp tuyến $\overrightarrow{u}=\left( a;\,b;\,c \right)$. Khi đó tỉ số $\frac{b}{c}$ là

15. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A$\left( 1;-3;1 \right)$, B$\left( 3;0;-2 \right)$. Tính độ dài $AB$.

16. Cho hàm số $y=f\left( x \right)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ và $\int\limits_{1}^{3}{f\left( x \right)\text{d}x=6}$. Giá trị của $I=\int\limits_{0}^{\frac{\pi }{2}}{\cos x.f\left( 2\sin x+1 \right)\,\text{d}x}$ bằng:

17. Trong không gian $Oxyz$, mặt phẳng nào dưới đây chứa trục $Oy$?

18. Trong không gian $Oxyz$, cho $\overrightarrow{a}=\left( 1;-3;2 \right)$, $\overrightarrow{b}=\left( -2,4;m \right)$. Định $m$ để hai vectơ $\overrightarrow{a},\overrightarrow{b}$ vuông góc với nhau.

19. Tính khoảng cách từ điểm $\text{A}\left( -1;2;-4 \right)$ đến mặt phẳng (P): $x-y-2z+5=0$?

20. Trong không gian $\text{O}xyz$, cho $\vec{a}=\left( 1\,;\,-2\,;\,0 \right)$, $\vec{b}=\left( -5\,;\,4\,;\,-1 \right)$. Tọa độ của vectơ $\vec{x}=2\vec{a}-\vec{b}$ bằng

21. Cho $\int\limits_{0}^{4}{f\left( x \right)\text{d}x}=16$. Tính $\int\limits_{0}^{2}{f\left( 2x \right)\text{d}x}$

22. Trong không gian $Oxyz$, hình chiếu vuông góc của điểm $M\left( 2\,;\,-2\,;\,1 \right)$ trên mặt phẳng $\left( Oxy \right)$ có tọa độ là

23. Kết quả của tích phân $\int\limits_{0}^{\frac{\pi }{2}}{\left( 2x-1-\sin x \right)\text{d}x}$ được viết ở dạng $\pi \left( \frac{\pi }{a}-\frac{1}{b} \right)-1$ $a$, $b\in \mathbb{Z}$. Khẳng định nào sau đây là sai?

24. Trong không gian $Oxyz$, tọa độ điểm đối xứng của $M\left( 1;2;3 \right)$ qua mặt phẳng $\left( Oyz \right)$ là

25. Trong không gian $Oxyz$, cho hai điểm $A\left( 0;1;1 \right)$ và $B\left( 1;2;3 \right)$. Viết phương trình của mặt phẳng $\left( P \right)$ đi qua $A$ và vuông góc với đường thẳng $AB$.