ĐỀ 235-ÔN THI THPT QG

1. Trong không gian $Oxyz$, cho mặt cầu $\left( S \right)$ có phương trình ${{x}^{2}}+{{y}^{2}}+{{z}^{2}}-2y+4z-4=0$. Thể tích khối cầu $\left( S \right)$ bằng

2. Cho $I=\int\limits_{1}^{2}{\frac{\ln x}{\sqrt{x}}\text{d}x}=a-\sqrt{b}+\sqrt{c}\ln 2$ với $a,b,c$ là các số nguyên dương. Tính $P=a+b+c$

3. Kết quả của tích phân $\int\limits_{0}^{\frac{\pi }{2}}{\left( 2x-1-\sin x \right)\text{d}x}$ được viết ở dạng $\pi \left( \frac{\pi }{a}-\frac{1}{b} \right)-1$ $a$, $b\in \mathbb{Z}$. Khẳng định nào sau đây là sai?

4. Trong không gian $Oxyz$, cho hai điểm $A\left( 1;\,1;\,-2 \right)$ và $B\left( 2;\,2;\,1 \right)$. Vectơ $\overrightarrow{AB}$ có tọa độ là

5. Cho hàm số $y=f\left( x \right)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ và $\int\limits_{1}^{3}{f\left( x \right)\text{d}x=6}$. Giá trị của $I=\int\limits_{0}^{\frac{\pi }{2}}{\cos x.f\left( 2\sin x+1 \right)\,\text{d}x}$ bằng:

6. Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho hai điểm $A(2;\,1;\,2)$ và $B(-2;5;-4)$. Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng $AB$ có phương trình là

7. Cho hàm số $y=f(x)$ có đạo hàm liên tục trên $\left[ 0;2 \right]$ và thỏa mãn $f(0)=f(2)=1$. Biết $\int\limits_{0}^{2}{{{e}^{x}}\left[ f(x)+f'(x) \right]dx}=a{{e}^{2}}+be+c$. Tính $P={{a}^{2021}}+{{b}^{2021}}+{{c}^{2021}}$.

8. Trong không gian $Oxyz$, mặt phẳng $\left( \alpha \right)$ qua $A\left( 2;\,-1;\,5 \right)$ và chứa trục $Ox$ có vectơ pháp tuyến $\overrightarrow{u}=\left( a;\,b;\,c \right)$. Khi đó tỉ số $\frac{b}{c}$ là

9. Cho hàm số $f(x)=(2x+1){{\text{e}}^{2x}}\,(x\in \mathbb{R})$. Gọi $F(x)$ là một nguyên hàm của $f(x)$ trên $\mathbb{R}$. Biết $F(x)$ được viết dưới dạng $F(x)=(a.x+b).{{\text{e}}^{m.x}}+C$, $(a,\,\,b,\,\,m\,\in \mathbb{N})$. Tính $T=a+b+m$.

10. Tìm họ nguyên hàm $\int{{{\cos }^{2}}x\sin xdx}$ ta được kết quả là

11. Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$, khoảng cách từ điểm $M\left( -3;3;4 \right)$ đến mặt phẳng $\left( \alpha \right):2x-2y-z-2=0$ bằng

12. Trong không gian với hệ trục $Oxyz$, cho mặt cầu $\left( S \right):{{x}^{2}}+{{y}^{2}}+{{z}^{2}}-2x+4y+4z-7=0$. Tọa độ tâm và bán kính của $\left( S \right)$ là

13. Cho $\int\limits_{0}^{3}{\frac{x}{4+2\sqrt{x+1}}\text{d}x}=\frac{a}{3}+b\ln 2+c\ln 3$ với $a,b,c$ là các số nguyên. Giá trị của $a+b+c$ bằng

14. Cho $\int\limits_{0}^{4}{f\left( x \right)\text{d}x}=16$. Tính $\int\limits_{0}^{2}{f\left( 2x \right)\text{d}x}$

15. Trong không gian $Oxyz$, cho $\overrightarrow{a}=\left( 1;-3;2 \right)$, $\overrightarrow{b}=\left( -2,4;m \right)$. Định $m$ để hai vectơ $\overrightarrow{a},\overrightarrow{b}$ vuông góc với nhau.

16. Trong không gian $Oxyz$, cho điểm $M\left( 2;0;1 \right)$. Gọi $A$, $B$ lần lượt là hình chiếu của $M$ trên trục $Ox$ và trên mặt phẳng $\left( Oyz \right)$. Viết phương trình mặt trung trực của đoạn $AB$.

17. Biết $\int\limits_{3}^{5}{\frac{{{x}^{2}}+x+1}{x+1}\text{d}x=a+\ln \frac{b}{2}}$ với $a$, $b$ là các số nguyên. Tính $S=a-2b$.

18. Cho hàm số $f\left( x \right)$ liên tục trên $\left[ 0\,;\,1 \right]$ và $f\left( 1 \right)-f\left( 0 \right)=2$. Tính tích phân $I=\int\limits_{0}^{1}{{f}'\left( x \right)\text{d}x}$.

19. Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho $A\left( 2;4;\,1 \right)$, $B\left( -8;\,2;\,1 \right)$. Phương trình mặt cầu đường kính $AB$ là

20. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho ba vecto $\vec{a}\left( 1;2;3 \right);\vec{b}\left( 2;2;-1 \right);\vec{c}\left( 4;0;-4 \right)$. Tọa độ của vecto $\vec{d}=\vec{a}-\vec{b}+2\vec{c}$ là

21. Trong không gian $Oxyz$, mặt phẳng đi qua ba điểm $A(1\ ;\ 0\ ;\ 0),B(0\ ;\ 3\ ;\ 0),C(0\ ;\ 0\ ;\ 2)$có phương trình là

22. Biết $\int\limits_{0}^{1}{{{\text{e}}^{4x}}\text{d}x=\frac{{{\text{e}}^{a}}-1}{b}}$ với $a,\,b\,\in \mathbb{Z}\,;\,b\ne 0$. Tìm khẳng định đúng?

23. Trong không gian $Oxyz$, mặt phẳng nào dưới đây chứa trục $Oy$?

24. Trong không gian Oxyz, cho ba điểm $A\left( 1;0;0 \right),B\left( 0;2;0 \right),C\left( 0;0;3 \right)$. Mặt phẳng nào dưới đây đi qua ba điểm $A,\text{ }B$ và $C$?

25. Trong không gian $Oxyz$, cho điểm $M\left( 4\,;\,2\,;\,3 \right)$.Viết phương trình mặt phẳng đi qua ba điểm $A,B,C$ lần lượt là hình chiếu của điểm $M$ trên các trục $Ox,Oy,Oz.$