ĐỀ 235-ÔN THI THPT QG

1. Cho hàm số $y=f(x)$ có đạo hàm liên tục trên $\left[ 0;2 \right]$ và thỏa mãn $f(0)=f(2)=1$. Biết $\int\limits_{0}^{2}{{{e}^{x}}\left[ f(x)+f'(x) \right]dx}=a{{e}^{2}}+be+c$. Tính $P={{a}^{2021}}+{{b}^{2021}}+{{c}^{2021}}$.

2. Trong không gian $Oxyz$, cho điểm $M\left( 2;0;1 \right)$. Gọi $A$, $B$ lần lượt là hình chiếu của $M$ trên trục $Ox$ và trên mặt phẳng $\left( Oyz \right)$. Viết phương trình mặt trung trực của đoạn $AB$.

3. Hàm số $f\left( x \right)=\left( x-2 \right){{e}^{x}}$ có họ nguyên hàm là

4. Cho hàm số $y=f\left( x \right)$ thỏa mãn $\int\limits_{0}^{3}{f\left( x \right)dx=7}$, $\int\limits_{0}^{2}{f\left( x \right)dx=3}$. Tính $\int\limits_{2}^{3}{f\left( x \right)dx}$.

5. Biết $\int\limits_{3}^{5}{\frac{{{x}^{2}}+x+1}{x+1}\text{d}x=a+\ln \frac{b}{2}}$ với $a$, $b$ là các số nguyên. Tính $S=a-2b$.

6. Cho hàm số $f\left( x \right)$ liên tục trên $\left[ 0\,;\,1 \right]$ và $f\left( 1 \right)-f\left( 0 \right)=2$. Tính tích phân $I=\int\limits_{0}^{1}{{f}'\left( x \right)\text{d}x}$.

7. Tính khoảng cách từ điểm $\text{A}\left( -1;2;-4 \right)$ đến mặt phẳng (P): $x-y-2z+5=0$?

8. Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho hai điểm $A(2;\,1;\,2)$ và $B(-2;5;-4)$. Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng $AB$ có phương trình là

9. Tìm họ nguyên hàm $\int{{{\cos }^{2}}x\sin xdx}$ ta được kết quả là

10. Biết $\int\limits_{2}^{3}{\frac{1}{x+1}\text{d}x}=\ln \frac{m}{n}$ (với $m,\text{ }n$ là những số thực dương và $\frac{m}{n}$ tối giản), khi đó, tổng $m+n$ bằng

11. Trong không gian Oxyz, cho ba điểm $A\left( 1;0;0 \right),B\left( 0;2;0 \right),C\left( 0;0;3 \right)$. Mặt phẳng nào dưới đây đi qua ba điểm $A,\text{ }B$ và $C$?

12. Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$, khoảng cách từ điểm $M\left( -3;3;4 \right)$ đến mặt phẳng $\left( \alpha \right):2x-2y-z-2=0$ bằng

13. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A$\left( 1;-3;1 \right)$, B$\left( 3;0;-2 \right)$. Tính độ dài $AB$.

14. Trong không gian $Oxyz$, tọa độ điểm đối xứng của $M\left( 1;2;3 \right)$ qua mặt phẳng $\left( Oyz \right)$ là

15. Trong không gian $Oxyz,$ cho $\overrightarrow{u}=-\overrightarrow{i}+2\overrightarrow{j}-3\overrightarrow{k}\,.$ Tọa độ của $\overrightarrow{u}$ là:

16. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho ba vecto $\vec{a}\left( 1;2;3 \right);\vec{b}\left( 2;2;-1 \right);\vec{c}\left( 4;0;-4 \right)$. Tọa độ của vecto $\vec{d}=\vec{a}-\vec{b}+2\vec{c}$ là

17. Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz,$ cho hai điểm $A\left( 1\,;\,2\,;\,-3 \right)$ và $B\left( 3\,;\,1;\,0 \right)$. Phương trình mặt phẳng $\left( \alpha \right)$ đi qua điểm $A\left( 1\,;\,2\,;\,-3 \right)$ và có véc tơ pháp tuyến $\overrightarrow{AB}$ là

18. Cho hàm số $f(x)=(2x+1){{\text{e}}^{2x}}\,(x\in \mathbb{R})$. Gọi $F(x)$ là một nguyên hàm của $f(x)$ trên $\mathbb{R}$. Biết $F(x)$ được viết dưới dạng $F(x)=(a.x+b).{{\text{e}}^{m.x}}+C$, $(a,\,\,b,\,\,m\,\in \mathbb{N})$. Tính $T=a+b+m$.

19. Cho $\int\limits_{0}^{3}{\frac{x}{4+2\sqrt{x+1}}\text{d}x}=\frac{a}{3}+b\ln 2+c\ln 3$ với $a,b,c$ là các số nguyên. Giá trị của $a+b+c$ bằng

20. Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho $A\left( 2;4;\,1 \right)$, $B\left( -8;\,2;\,1 \right)$. Phương trình mặt cầu đường kính $AB$ là

21. Trong không gian $Oxyz$, mặt phẳng nào dưới đây chứa trục $Oy$?

22. Trong không gian $Oxyz$, mặt phẳng đi qua ba điểm $A(1\ ;\ 0\ ;\ 0),B(0\ ;\ 3\ ;\ 0),C(0\ ;\ 0\ ;\ 2)$có phương trình là

23. Trong không gian $Oxyz$, mặt phẳng $\left( \alpha \right)$ qua $A\left( 2;\,-1;\,5 \right)$ và chứa trục $Ox$ có vectơ pháp tuyến $\overrightarrow{u}=\left( a;\,b;\,c \right)$. Khi đó tỉ số $\frac{b}{c}$ là

24. Cho tích phân $I=\int\limits_{0}^{2\sqrt{2}}{\frac{{{x}^{3}}}{\sqrt{{{x}^{2}}+1}}dx}$, nếu đặt $u={{x}^{2}}+1$ thì tích phân đã cho trở thành

25. Trong không gian $Oxyz$, cho mặt cầu $\left( S \right)$ có phương trình ${{x}^{2}}+{{y}^{2}}+{{z}^{2}}-2y+4z-4=0$. Thể tích khối cầu $\left( S \right)$ bằng