CÁC PHÉP TOÁN SỐ PHỨC

CÁC PHÉP TOÁN SỐ PHỨC

Hãy thử sức với bài kiểm tra sau!

CHÚC CÁC BẠN HỌC TỐT!

Hướng dẫn và lời giải

Câu 1. (Mã 104 – 2020 Lần 2) Cho hai số phức ${{z}_{1}}=3-2i$ và ${{z}_{2}}=2+i$. Số phức ${{z}_{1}}-{{z}_{2}}$ bằng

A. $-1+3i$.             

B. $-1-3i$.            

C. $1+3i$.            

D. $1-3i$.

Lời giải

Chọn D

Ta có ${{z}_{1}}-{{z}_{2}}=3-2i-\left( 2+i \right)=1-3i$

Câu 2. (Mã 103 – 2019) Cho hai số phức ${{z}_{1}}=1+i$ và ${{z}_{2}}=2+i$. Trên mặt phẳng tọa độ $Oxy$, điểm biểu diễn số phức ${{z}_{1}}+2{{z}_{2}}$có tọa độ là

A. $(3;5)$.              

B. $(5;2)$.            

C. $(5;3)$.            

D. $(2;5)$.

Lời giải

Chọn C

Ta có ${{z}_{1}}+2{{z}_{2}}=(1+i)+2(2+i)=5+3i$.

Do đó điểm biểu diễn số phức ${{z}_{1}}+2{{z}_{2}}$có tọa độ là $(5;3)$.

Câu 3. (Mã 123 2017) Cho 2 số phức ${{z}_{1}}=5-7i$ và ${{z}_{2}}=2+3i$. Tìm số phức $z={{z}_{1}}+{{z}_{2}}$.

A. $z=3-10i$                  

B. $14$                        

C. $z=7-4i$                  

D. $z=2+5i$

Lời giải

Chọn C

$z=5-7i+2+3i=7-4i$.

Câu 4. (Đề Minh Họa 2017) Cho hai số phức ${{z}_{1}}=1+i$ và ${{z}_{2}}=2-3i$. Tính môđun của số phức${{z}_{1}}+{{z}_{2}}.$

A. $\left| {{z}_{1}}+{{z}_{2}} \right|=5$.                          

B. $\left| {{z}_{1}}+{{z}_{2}} \right|=\sqrt{5}$.

C. $\left| {{z}_{1}}+{{z}_{2}} \right|=1$.                              

D. $\left| {{z}_{1}}+{{z}_{2}} \right|=\sqrt{13}$.

Lời giải

Chọn D

${{z}_{1}}+{{z}_{2}}=1+i+\left( 2-3i \right)=3-2i$ nên ta có: $\left| {{z}_{1}}+{{z}_{2}} \right|=\left| 3-2i \right|=\sqrt{{{3}^{2}}+{{\left( -2 \right)}^{2}}}=\sqrt{13}$.

Câu 5. (Mã 110 2017) Cho hai số phức ${{z}_{1}}=4-3i$ và ${{z}_{2}}=7+3i$. Tìm số phức $z={{z}_{1}}-{{z}_{2}}$.

A. $z=-3-6i$           

B. $z=11$             

C. $z=-1-10i$       

D. $z=3+6i$

Lời giải

Chọn A

Ta có $z={{z}_{1}}-{{z}_{2}}$$=\left( 4-3i \right)-\left( 7+3i \right)$$=-3-6i$.

Câu 6. (Mã 104 2017) Cho số phức ${{z}_{1}}=1-2i$, ${{z}_{2}}=-3+i$. Tìm điểm biểu diễn của số phức $z={{z}_{1}}+{{z}_{2}}$ trên mặt phẳng tọa độ.

A. $M\left( 2;-5 \right)$                         

B. $P\left( -2;-1 \right)$  

C. $Q\left( -1;7 \right)$                   

D. $N\left( 4;-3 \right)$

Lời giải

Chọn B

$z={{z}_{1}}+{{z}_{2}}=-2-i$.

Câu 7. (Mã 104 2017) Tìm số phức $z$ thỏa mãn $z+2-3i=3-2i$.

A. $z=5-5i$             

B. $z=1-i$             

C. $z=1-5i$           

D. $z=1+i$

Lời giải

Chọn D

$z+2-3i=3-2i$$\Leftrightarrow z=3-2i-2+3i=1+i$.

Câu 8. (Mã 105 2017) Cho hai số phức ${{z}_{1}}=1-3i$ và ${{z}_{2}}=-2-5i$. Tìm phần ảo $b$ của số phức $z={{z}_{1}}-{{z}_{2}}$.

A. $b=-3$               

B. $b=2$               

C. $b=-2$             

D. $b=3$

Lời giải

Chọn B

Ta có $z={{z}_{1}}-{{z}_{2}}=3+2i\Rightarrow b=2$.

Câu 9. (Chuyen Phan Bội Châu Nghệ An 2019) Cho hai số phức ${{{z}_{1}}=1+i}$ và ${{{z}_{2}}=2-3i}$. Tính môđun của số phức ${{{z}_{1}}+{{z}_{2}}}$.

A. $\left| {{z}_{1}}+{{z}_{2}} \right|=1$.                           B. $\left| {{z}_{1}}+{{z}_{2}} \right|=\sqrt{5}$. C. $\left| {{z}_{1}}+{{z}_{2}} \right|=\sqrt{13}$.    D. $\left| {{z}_{1}}+{{z}_{2}} \right|=5$.

Lời giải

Ta có ${{z}_{1}}+{{z}_{2}}=1+i+2-3i=3-2i\Rightarrow \left| {{z}_{1}}+{{z}_{2}} \right|=\left| 3-2i \right|=\sqrt{13}$.

Câu 10.  (Đề Tham Khảo 2020 Lần 2) Cho hai số phức ${{z}_{1}}=3-i$ và ${{z}_{2}}=-1+i$. Phần ảo của số phức ${{z}_{1}}{{z}_{2}}$ bằng

A. $4$.                   

B. $4i$.                   

C. $-1$.                  

D. $-i$.

Lời giải

Chọn A

Ta có: ${{z}_{1}}{{z}_{2}}=\left( 3-i \right)\left( -1+i \right)=-2+4i$.

Suy ra phần ảo của ${{z}_{1}}{{z}_{2}}$ bằng $4$.

 Câu 11.  (Mã 101 – 2020 Lần 1) Cho hai số phức $z=1+2i$ và $\text{w}=3+i$. Môđun của số phức $z.\overline{\text{w}}$ bằng

A. $5\sqrt{2}$.       

B. $\sqrt{26}$.        

C. $26$.                  

D. $50$.

Lời giải

Chọn      A.

Ta có $\left| z.\overline{\text{w}} \right|=\left| z \right|.\left| \overline{\text{w}} \right|=\left| z \right|.\left| \text{w} \right|=\sqrt{1+{{2}^{2}}}.\sqrt{{{3}^{2}}+1}=5\sqrt{2}.$

 Câu 12.  (Mã 103 – 2020 Lần 1) Cho hai số phức $z=4+2i$ và $w=1+i$. Môđun của số phức $z.\bar{w}$ bằng

A. $2\sqrt{2}.$       

B. $8.$                    

C. $2\sqrt{10}.$      

D. $40.$

Lời giải

Chọn C

Ta có: $z.\bar{w}=\left( 4+2i \right)\left( 1-i \right)=6-2i.$ Suy ra $\left| z.\bar{w} \right|=\sqrt{40}=2\sqrt{10}.$

 Câu 13.  (Mã 104 – 2020 Lần 1) Cho hai số phức $z=1+3i$ và $w=1+i$. Môđun của số phức $z.\bar{w}$ bằng

A. $2\sqrt{5}$.              

B. $2\sqrt{2}$.               

C. $20$.                         

D. $8$.

Lời giải

Chọn A

Ta có: $w=1+i\Rightarrow \bar{w}=1-i$

$z.\bar{w}=\left( 1+3i \right)\left( 1-i \right)=4+2i$

Từ đây ta suy ra: $\left| z.\bar{w} \right|=\sqrt{{{4}^{2}}+{{2}^{2}}}=2\sqrt{5}$.

 Câu 14.  (Mã 102 – 2020 Lần 2) Cho số phức $z=2-i$, số phức $\left( 2-3i \right)\bar{z}$ bằng

A. $-1+8i$.             

B. $-7+4i$.             

C. $7-4i$.               

D. $1+8i$.

Lời giải

Chọn C

Ta có: $\left( 2-3i \right)\bar{z}=\left( 2-3i \right)\left( 2+i \right)=7-4i$.

 Câu 15.  (Mã 103 – 2020 Lần 2) Cho số phức $z=-2+3i$, số phức $\left( 1+i \right)\bar{z}$ bằng

A. $-5-i$.                        

B. $-1+5i$.                     

C. $1-5i$.                       

D. $5-i$.

Lời giải

Chọn C

Ta có $z=-2+3i$ $\Rightarrow $ $\bar{z}=-2-3i$. Do đó $\left( 1+i \right)\bar{z}=\left( 1+i \right).\left( -2-3i \right)=1-5i$.

Câu 16.   (Mã 104 – 2020 Lần 2) Cho số phức $z=-3+2i$, số phức $\left( 1-i \right)\overline{z}$ bằng

A. $-1-5i$               

B. $5-i$.                  

C. $1-5i$.               

D. $-5+i$.

Lời giải

Chọn      D.

Vì $\overline{z}=-3-2i$ nên ta có $\left( 1-i \right)\overline{z}=(1-i)(-3-2i)=-5+i$

Câu 17.   (Đề Minh Họa 2017) Cho số phức $z=2+5i.$ Tìm số phức $w=iz+\overline{z}$

A. $w=-3-3i$.         

B. $w=3+7i.$.         

C. $w=-7-7i$          

D. $w=7-3i$.

Lời giải

Chọn A

Ta có $w=iz+\overline{z}=i(2+5i)+(2-5i)=2i-5+2-5i=-3-3i$

Câu 18.   (Đề Tham Khảo 2017) Tính môđun của số phức $z$ biết $\bar{z}=\left( 4-3i \right)\left( 1+i \right)$.

A. $\left| z \right|=5\sqrt{2}$                 

B. $\left| z \right|=\sqrt{2}$                   

C. $\left| z \right|=25\sqrt{2}$               

D. $\left| z \right|=7\sqrt{2}$

Lời giải

Chọn A

$\bar{z}=\left( 4-3i \right)\left( 1+i \right)$$=7+i$$\Rightarrow z=7-i$$\Rightarrow \left| z \right|=5\sqrt{2}$

 Câu 19.  (Mã 110 2017) Cho số phức $z=1-i+{{i}^{3}}$. Tìm phần thực $a$ và phần ảo $b$ của $z$.

A. $a=1,\,b=0$               

B. $a=0,\,b=1$               

C. $a=1,\,b=-2$              

D. $a=-2,\,b=1$

Lời giải

Chọn C

Ta có: $z=1-i+{{i}^{3}}=1-i+{{i}^{2}}.i=1-i-i=1-2i$ (vì ${{i}^{2}}=-1$)

Suy ra phần thực của $z$ là $a=1$, phần ảo của $z$ là $b=-2$.

 Câu 20.  (Mã 123 2017) Cho số phước $z=1-2i.$ Điểm nào dưới đây là điểm biểu diễn số phức $w=iz$ trên mặt phẳng tọa độ

A. $Q\left( 1;2 \right)$   

B. $N\left( 2;1 \right)$   

C. $P\left( -2;1 \right)$  

D. $M\left( 1;-2 \right)$

Lời giải

Chọn B

$w=iz=i\left( 1-2i \right)=2+i$

Câu 21.   (Mã 101 – 2019) Cho hai số phức ${{z}_{1}}=1-i$ và ${{z}_{2}}=1+2i$. Trên mặt phẳng tọa độ $Oxy$, điểm biểu diễn số phức $3{{z}_{1}}+{{z}_{2}}$ có tọa độ là:

A. $\left( 1;4 \right)$.                            

B. $\left( -1;4 \right)$.                           

C. $\left( 4;1 \right)$.                            

D. $\left( 4;-1 \right)$.

Lời giải

Chọn D

$3{{z}_{1}}+{{z}_{2}}=3\left( 1-i \right)+\left( 1+2i \right)=4-i$. Suy ra: Tọa độ điểm biểu diễn là:$\left( 4;-1 \right).$

 Câu 22.  (Mã 102 – 2019) Cho hai số phức ${{z}_{1}}=-2+i$ và ${{z}_{2}}=1+i.$ Trên mặt phẳng tọa độ $Oxy,$ điểm biểu diễn số phức $2{{z}_{1}}+{{z}_{2}}$ có tọa độ là

A. $\left( -3;3 \right)$.                           

B. $\left( -3;2 \right)$.                           

C. $\left( 3;-3 \right)$.                           

D. $\left( 2;-3 \right)$.

Lời giải

Chọn A

Ta có: $2{{z}_{1}}+{{z}_{2}}=-4+2i+1+i=-3+3i.$

Vậy điểm biểu diễn số phức $2{{z}_{1}}+{{z}_{2}}$ có tọa độ là $\left( -3;3 \right)$.

Câu 23.  Tìm số phức liên hợp của số phức $z=i\left( 3i+1 \right)$.

A. $\bar{z}=3+i$.   

B. $\bar{z}=-3-i$.   

C. $\bar{z}=3-i$.    

D. $\bar{z}=-3+i$.

Lời giải

Chọn B

$z=i\left( 3i+1 \right)=-3+i$nên suy ra $\overline{z}=-3-i$.

 Câu 24.  (THPT Cẩm Giàng 2 2019) Cho số phức $z$thỏa mãn $z\left( 1+2i \right)=4-3i$. Tìm số phức liên hợp $\bar{z}$ của $z$.

A. $\bar{z}=\frac{-2}{5}-\frac{11}{5}i$.                            

B. $\text{\bar{z}}=\frac{\text{2}}{\text{5}}-\frac{\text{11}}{\text{5}}\text{i}$.                               

C. $\text{\bar{z}}=\frac{-2}{5}+\frac{11}{5}i$.                 

D. $\text{\bar{z}}=\frac{2}{5}+\frac{11}{5}i$.

Lời giải

Vì $z\left( 1+2i \right)=4-3i$ nên $z=\frac{4-3i}{1+2i}$$=\frac{\left( 4-3i \right)\left( 1-2i \right)}{{{1}^{2}}+{{2}^{2}}}$$=\frac{-2-11i}{5}$$=\frac{-2}{5}-\frac{11}{5}i$.

Vậy nên $\text{\bar{z}}=\frac{-2}{5}+\frac{11}{5}i$.

Câu 25.  Cho số phức $z$ thỏa mãn $z\left( 1+i \right)=3-5i$. Tính môđun của $z$

A. $\left| z \right|=\sqrt{17}$.                              

B. $\left| z \right|=16$.   

C. $\left| z \right|=17$.   

D. $\left| z \right|=4$.

Lời giải

$z\left( 1+i \right)=3-5i\Leftrightarrow z=\frac{3-5i}{1+i}=-1-4i$$\Rightarrow \left| z \right|=\sqrt{{{\left( -1 \right)}^{2}}+{{\left( -4 \right)}^{2}}}=\sqrt{17}$.

Câu 26.   (Chuyên Lê Quý Đôn Quảng Trị 2019) Cho số phức $z={{\left( 1-2i \right)}^{2}}$. Tính mô đun của số phức $\frac{1}{z}$.

A. $\frac{1}{5}$.    

B. $\sqrt{5}$.         

C. $\frac{1}{25}$.  

D. $\frac{1}{\sqrt{5}}$.

Lời giải

Ta có $z={{\left( 1-2i \right)}^{2}}=1-4i+4{{i}^{2}}=-3-4i$ $\Rightarrow \frac{1}{z}=\frac{1}{-3-4i}=-\frac{3}{25}+\frac{4}{25}i$.

Do đó $\left| \frac{1}{z} \right|=\sqrt{{{\left( -\frac{3}{25} \right)}^{2}}+{{\left( \frac{4}{25} \right)}^{2}}}=\frac{1}{5}$.

 Câu 27.  (KTNL GV Lý Thái Tổ 2019) Cho số phức $z={{\left( 1-i \right)}^{2}}\left( 1+2i \right)$. Số phức $z$có phần ảo là:

A. $2$.                    

B. $-2$.                   

C. $4$.                    

D. $-2i$.

Lời giải

Chọn B

Ta có: $z={{\left( 1-i \right)}^{2}}\left( 1+2i \right)=\left( 1-2i+{{i}^{2}} \right)\left( 1+2i \right)=-2i\left( 1+2i \right)=-2i-4{{i}^{2}}=4-2i$.

Suy ra số phức $z$có phần ảo là: $-2$.

 Câu 28.  (KTNL GV Thuận Thành 2 Bắc Ninh 2019) Cho số phức $z=1-\frac{1}{3}i$. Tìm số phức $\text{w}=i\overline{z}+3z$.

A. $\text{w}=\frac{8}{3}$.                   

B. $\text{w}=\frac{8}{3}+i$.                

C. $\text{w}=\frac{10}{3}$.                 

D. $\text{w}=\frac{10}{3}+i$.

Lời giải

Chọn A

Ta có $z=1-\frac{1}{3}i\Rightarrow \overline{z}=1+\frac{1}{3}i$

Khi đó: $\text{w}=i\overline{z}+3z=i(1+\frac{1}{3}i)+3(1-\frac{1}{3}i)=\frac{8}{3}$

 Câu 29.  (THPT Yên Phong Số 1 Bắc Ninh 2019) Cho số phức $z=-2+i$. Điểm nào dưới đây là biểu diễn của số phức $w=iz$ trên mặt phẳng toạ độ?

A. $M\left( -1;-2 \right).$                       

B. $P\left( -2;1 \right).$                         

C. $N\left( 2;1 \right).$                          

D. $Q\left( 1;2 \right).$

Lời giải

Chọn A

Ta có: $w=iz=i\left( -2+i \right)=-1-2i$.

Vậy điểm biểu diễn số phức $w=iz$ là điểm $M\left( -1;-2 \right).$

 Câu 30.  (Chuyên Bắc Giang 2019) Cho số phức$z=1+2i$. Tìm tổng phần thực và phần ảo của số phức $w=2z+\overline{z}$.

A. $3$                     

B. $5$                     

C. $1$                     

D. $2$

Lời giải

Chọn B

Ta có $z=1+2i\Rightarrow \bar{z}=1-2i$

$w=2z+\overline{z}=2(1+2i)+1-2i=3+2i$

Vậy tổng phần thực và phần ảo của số phức $w$ là $5$

 Câu 31.  (Chuyên KHTN 2019) Cho số phức $z$ khác $0$. Khẳng định nào sau đây là sai?

A. $\frac{z}{{\bar{z}}}$là số thuần ảo. 

B. $z.\bar{z}$ là số thực.                       

C. $z+\bar{z}$ là số thực.                      

D. $z-\bar{z}$là số ảo.

Lời giải

Đặt $z=a+bi,\text{ }\left( {{a}_{1}},{{b}_{1}}\in \mathbb{R} \right)\Rightarrow \bar{z}=a-bi$.

$\frac{z}{{\bar{z}}}=\frac{a+bi}{a-bi}=\frac{{{\left( a+bi \right)}^{2}}}{\left( a-bi \right)\left( a+bi \right)}=\frac{\left( {{a}^{2}}-{{b}^{2}} \right)+2ab.i}{{{a}^{2}}+{{b}^{2}}}=\frac{{{a}^{2}}-{{b}^{2}}}{{{a}^{2}}+{{b}^{2}}}+\frac{2ab}{{{a}^{2}}+{{b}^{2}}}.i$ chỉ là số thuần ảo

$\Leftrightarrow a=\pm b$.

 Câu 32.  (Chuyên Lam Sơn Thanh Hóa 2019) Cho hai số phức ${{z}_{1}}=1+2i$ và ${{z}_{2}}=3-4i$. Số phức $2{{z}_{1}}+3{{z}_{2}}-{{z}_{1}}{{z}_{2}}$ là số phức nào sau đây?

A. $10i$.                 

B. $-10i$.                

C. $11+8i$.             

D. $11-10i$.

Lời giải

Ta có $2{{z}_{1}}+3{{z}_{2}}-{{z}_{1}}{{z}_{2}}$$=2\left( 1+2i \right)+3\left( 3-4i \right)-\left( 1+2i \right)\left( 3-4i \right)$$=11-8i-\left( 11+2i \right)=-10i$.

 Câu 33.  (THPT Gia Lộc Hải Dương Năm 2019) Tìm tọa độ điểm $M$ là điểm biểu diễn số phức $z$ biết $z$ thỏa mãn phương trình $\left( 1+i \right)\overline{z}=3-5i$.

A. $M\left( -1\,;\,4 \right)$.                    

B. $M\left( -1\,;\,-4 \right)$.                   

C. $M\left( 1\,;\,4 \right)$.                     

D. $M\left( 1\,;\,-4 \right)$.

Lời giải

Ta có $\left( 1+i \right)\overline{z}=3-5i$$\Leftrightarrow \overline{z}=\frac{3-5i}{1+i}$$\Leftrightarrow \overline{z}=-1-4i$.

Suy ra $z=-1+4i$. Vậy $M\left( -1\,;\,4 \right)$.

 Câu 34.  (Chuyên Lương Thế Vinh Đồng Nai 2019) Cho số phức $z$ thỏa mãn $\left( 1+3i \right)z-5=7i.$ Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. $\overline{z}=\frac{13}{5}-\frac{4}{5}i$.                      

B. $\overline{z}=-\frac{13}{5}+\frac{4}{5}i$.                    

C. $\overline{z}=-\frac{13}{5}-\frac{4}{5}i$.                    

D. $\overline{z}=\frac{13}{5}+\frac{4}{5}i$.

Lời giải

$\left( 1+3i \right)z-5=7i\Leftrightarrow z=\frac{5+7i}{1+3i}\Leftrightarrow z=\frac{13}{5}-\frac{4}{5}i\Rightarrow \overline{z}=\frac{13}{5}+\frac{4}{5}i.$

 Câu 35. (Chuyên Lê Quý Đôn Quảng Trị 2019) Cho số phức $z=\frac{\left( 2-3i \right)\left( 4-i \right)}{3+2i}$. Tìm tọa độ điểm biểu diễn của số phức $z$ trên mặt phẳng $Oxy$.

A. $\left( 1;\,4 \right)$.                          

B. $\left( -1;\,4 \right)$.                         

C. $\left( -1;\,-4 \right)$.                        

D. $\left( 1;\,-4 \right)$.

Lời giải

Ta có $z=\frac{\left( 2-3i \right)\left( 4-i \right)}{3+2i}$$=\frac{\left( 8-3 \right)-\left( 2+12 \right)i}{3+2i}$$=\frac{5-14i}{3+2i}$$=\frac{\left( 5-14i \right)\left( 3-2i \right)}{\left( 3+2i \right)\left( 3-2i \right)}$

$=\frac{\left( 15-28 \right)-\left( 10+42 \right)i}{9+4}$$=\frac{-13-52i}{13}$$=-1-4i$.

Vậy điểm biểu diễn số phức $z$trên mặt phẳng $Oxy$ là $M\left( -1;\,-4 \right)$.

 Câu 36. (Chuyên Hạ Long 2019)Cho ${{z}_{1}}\,=\,2\,+\,4i,\,\,{{z}_{2}}\,=\,3\,-\,5i$. Xác định phần thực của $w\,=\,{{z}_{1}}.{{\overline{{{z}_{2}}}}^{2}}$

A. $-120$.               

B. $-32$.                 

C. $88$.                  

D. $-152$.

Lời giải

Ta có $\,\overline{{{z}_{2}}}\,=\,3\,+\,5i\Rightarrow \,\,{{\overline{{{z}_{2}}}}^{2}}\,=\,-16\,+\,30i$$\,\Rightarrow \,w\,=\,{{z}_{1}}.{{\overline{{{z}_{2}}}}^{2}}\,=\,\left( 2\,+\,4i \right)\left( -16\,+\,30i \right)=\,-152\,-\,4i\,$.

Vậy phần thực của $w\,$là $-152$.

 Câu 37. (Chuyên Bắc Giang 2019) Cho số phức z thỏa mãn phương trình $(3+2i)z+{{(2-i)}^{2}}=4+i$. Tìm tọa độ điểm M biểu diễn số phức z.

A. $M\left( -1;1 \right)$                         

B. $M\left( -1;-1 \right)$                        

C. $M\left( 1;1 \right)$                          

D. $M\left( 1;-1 \right)$

Lời giải

Chọn C

Ta có $z=\frac{4+i-{{\left( 2-i \right)}^{2}}}{3+2i}=1+i$ nên $M\left( 1;1 \right)$.

 Câu 38. (Chuyên Đại Học Vinh 2019) Cho số phức $z$ thỏa mãn ${{\left( 1-\sqrt{3}i \right)}^{2}}z=4-3i$. Môđun của $z$ bằng

A. $\frac{5}{4}$     

B. $\frac{5}{2}$     

C. $\frac{2}{5}$     

D. $\frac{4}{5}$

Lời giải

Chọn A

Ta có $z=\frac{4-3i}{{{\left( 1-\sqrt{3}i \right)}^{2}}}$$\Rightarrow \left| z \right|=\frac{\left| 4-3i \right|}{{{\left| 1-\sqrt{3}i \right|}^{2}}}=\frac{5}{4}$.

Câu 39. (THPT Ngô Quyền – Quảng Ninh – 2018) Cho $z=\frac{3+i}{x+i}$. Tổng phần thực và phần ảo của $z$ là

A. $$ $\frac{2x-4}{2}$.                        

B. $\frac{4x+2}{2}$.                            

C. $\frac{4x-2}{{{x}^{2}}+1}$.           

D. $\frac{2x+6}{{{x}^{2}}+1}$.

Lời giải

Ta có: $z=\frac{3+i}{x+i}=\frac{\left( 3+i \right)\left( x-i \right)}{(x+i)(x-i)}=\frac{3x-3i+xi+1}{{{x}^{2}}+1}=\frac{3x+1}{{{x}^{2}}+1}+\frac{(x-3)i}{{{x}^{2}}+1}$.

Suy ra tổng phần thực và phần ảo của số phức $z$ là: $\frac{3x+1}{{{x}^{2}}+1}+\frac{x-3}{{{x}^{2}}+1}=\frac{4x-2}{{{x}^{2}}+1}$.

————————-