Phương pháp giải phương trình chứa ẩn dưới dấu căn bậc hai
Kỹ thuật đưa về phương trình tích
Phương pháp
- Sử dụng đẳng thức nhóm nhân tử chung.
- $u+v=1+uv\Leftrightarrow \left( u-1 \right)\left( v-1 \right)=0$
- $au+bv=ab+vu\Leftrightarrow \left( u-b \right)\left( v-a \right)=0$
- $\sqrt{ax+b}\pm \sqrt{cx+d}=\frac{\left( a-c \right)x+\left( b-d \right)}{m}$
- ${{A}^{2}}={{B}^{2}}\Leftrightarrow (A-B)(A+B)=0$
- ${a^3} – {b^3} \Leftrightarrow (a – b)\left( {{a^2} + ab + {b^2}} \right) = 0$
Ví dụ minh họa
Ví dụ 1.
Giải phương trình : $\sqrt[3]{x+1}+\sqrt[3]{x+2}=1+\sqrt[3]{{{x}^{2}}+3x+2}$
Giải:
$pt \Leftrightarrow \left( {\sqrt[3]{{x + 1}} – 1} \right)\left( {\sqrt[3]{{x + 2}} – 1} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = 0\\
x = – 1
\end{array} \right.$
Ví dụ 2.
Giải phương trình : $\sqrt[3]{x+1}+\sqrt[3]{{{x}^{2}}}=\sqrt[3]{x}+\sqrt[3]{{{x}^{2}}+x}$
Giải:
+) $x=0$, không phải là nghiệm +) $x\ne 0$, ta chia hai vế cho x:
$\begin{array}{l}
\sqrt[3]{{\frac{{x + 1}}{x}}} + \sqrt[3]{x} = 1 + \sqrt[3]{{x + 1}}\\
\Leftrightarrow \left( {\sqrt[3]{{\frac{{x + 1}}{x}}} – 1} \right)\left( {\sqrt[3]{x} – 1} \right) = 0\\
\Leftrightarrow x = 1
\end{array}$
Ví dụ 3.
Giải phương trình: $\sqrt{x+3}+2x\sqrt{x+1}=2x+\sqrt{{{x}^{2}}+4x+3}$
Giải:
Điều kiện:$x\ge -1$
$PT \Leftrightarrow \left( {\sqrt {x + 3} – 2x} \right)\left( {\sqrt {x + 1} – 1} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = 1\\
x = 0
\end{array} \right.$
Ví dụ 4.
Giải phương trình : $\sqrt{x+3}+\frac{4x}{\sqrt{x+3}}=4\sqrt{x}$
Giải:
Đk: $x\ge 0$ Chia cả hai vế cho $\sqrt{x+3}$:
$\begin{array}{l}
PT \Leftrightarrow 1 + \frac{{4x}}{{x + 3}} = 2\sqrt {\frac{{4x}}{{x + 3}}} \\
\Leftrightarrow {\left( {1 – \sqrt {\frac{{4x}}{{x + 3}}} } \right)^2} = 0\\
\Leftrightarrow x = 1
\end{array}$
Ví dụ 5.
Giải phương trình : $\sqrt{\sqrt{3}-x}=x\sqrt{\sqrt{3}+x}$
Giải:
Điều kiện: $0\le x\le \sqrt{3}$.
Khi đó pt đã cho tương đương :
$\begin{array}{l}
{x^3} + \sqrt 3 {x^2} + x – \sqrt 3 = 0\\
\Leftrightarrow {\left( {x + \frac{1}{{\sqrt 3 }}} \right)^3} = \frac{{10}}{{3\sqrt 3 }}\\
\Leftrightarrow x = \frac{{\sqrt[3]{{10}} – 1}}{{\sqrt 3 }}
\end{array}$
Ví dụ 6.
Giải phương trình sau :$2\sqrt{x+3}=9{{x}^{2}}-x-4$
Giải:
Điều kiện:$x\ge -3$.
Phương trình tương đương:
$\begin{array}{l}
{\left( {1 + \sqrt {3 + x} } \right)^2} = 9{x^2}\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
\sqrt {x + 3} + 1 = 3x\\
\sqrt {x + 3} + 1 = – 3x
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = 1\\
x = \frac{{ – 5 – \sqrt {97} }}{{18}}
\end{array} \right.
\end{array}$
Ví dụ 7.
Giải phương trình sau : $2+3\sqrt[3]{9{{x}^{2}}\left( x+2 \right)}=2x+3\sqrt[3]{3x{{\left( x+2 \right)}^{2}}}$
Giải
Pttt $\Leftrightarrow {{\left( \sqrt[3]{x+2}-\sqrt[3]{3x} \right)}^{3}}=0\Leftrightarrow x=1$
Bài tập thực hành

————————-
Download tài liệu:
PDF: tại đây.
Word: Tại đây.
————————–
Xem thêm:
- Phương pháp giải phương trình chứa ẩn dưới dấu căn bậc hai-kỹ thuật sử dụng đạo hàm
- Phương pháp giải phương trình chứa ẩn dưới dấu căn bậc hai-kỹ thuật nhân liên hợp
- Phương pháp giải phương trình chứa ẩn dưới dấu căn bậc hai-kỹ thuật đổi biến đưa về hệ đối xứng loại 1
- Phương pháp giải phương trình chứa ẩn dưới dấu căn bậc hai-kỹ thuật đổi biến đưa về hệ đối xứng loại 2
- Phương pháp giải phương trình chứa ẩn dưới dấu căn bậc hai-kỹ thuật đưa về tích, nhóm nhâ tử chung
- Phương pháp giải phương trình chứa ẩn dưới dấu căn bậc hai-kỹ thuật đổi biến đưa về phương trình thuần nhất bậc hai hai biến
- Phương pháp giải phương trình chứa ẩn dưới dấu căn bậc hai-kỹ thuật sử dụng Hằng số biến thiên
- Phương pháp giải phương trình chứa ẩn dưới dấu căn bậc hai-Kỹ thuật đổi biến đưa về hệ
- Phương pháp giải phương trình chứa ẩn dưới dấu căn bậc hai-kỹ thuật đổi biến không hoàn toàn
- Phương pháp giải phương trình chứa ẩn dưới dấu căn bậc hai-Tổng hợp một số kỹ thuật thường gặp
- Phương pháp giải phương trình chứa ẩn dưới dấu căn bậc hai- Dạng cơ bản
- Phương pháp giải phương trình chứa ẩn dưới dấu căn bậc hai-Dạng $\sqrt A = B$
———————-
0 Bình luận