BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN 1. Bất phương trình bậc hai Bất phương trình bậc hai ẩn $x$ là bất phương trình dạng $a{{x}^{2}}+bx+c<0$ ( hoặc $a{{x}^{2}}+bx+c\le 0$, $a{{x}^{2}}+bx+c>0$, $a{{x}^{2}}+bx+c\ge 0$), trong đó $a,\,b,\,c$ là những số thực đã cho, $a\ne 0$. 2. Các dạng bất phương trình Đọc tiếp…
Cách2: Thay $x=0$ vào từng đáp án; chỉ có D thỏa mãn $-6<0$( đúng).
Câu 2.
Tam thức $-{{x}^{2}}-3x-4$ nhận giá trị âm khi và chỉ khi
A. $x<4$ hoặc $x>1$.
B. $x<1$ hoặc $x>4$.
C. $4<x<4$.
D. $x\in \mathbb{R}$.
Lời giải
Chọn D Cách 1: $y=-{{x}^{2}}-3x-4$ nhận giá trị âm khi$-{{x}^{2}}-3x-4<0\Leftrightarrow -\left( {{x}^{2}}+2.\frac{3}{2}x+\frac{9}{4}+\frac{7}{4} \right)<0$ $\Leftrightarrow -{{\left( x+\frac{3}{2} \right)}^{2}}-\frac{7}{4}<0,\forall x\in \mathbb{R}$. Cách 2: Casio ( đúng với tất cả các số thực).
Câu 3.
Tam thức $y={{x}^{2}}-12x-13$ nhận giá trị âm khi và chỉ khi
A. $x<13$ hoặc $x>1$.
B. $x<1$ hoặc $x>13$.
C. $13<x<1$.
D. $1<x<13$.
Lờigiải
ChọnD
Cách1: $y={{x}^{2}}-12x-13$ nhận giá trị âm tức là ${{x}^{2}}-12x-13<0\Leftrightarrow \left( x+1 \right)\left( x-13 \right)<0$
$\Leftrightarrow -1<x<13$.
Cách2:Casio.
Câu 4.
Tam thức $y={{x}^{2}}-2x-3$ nhận giá trị dương khi và chỉ khi
A. $x<3$ hoặc $x>1$.
B. $x<1$ hoặc $x>3$.
C. $x<2$ hoặc $x>6$.
D. $1<x<3$.
Lờigiải
ChọnB
Cách1: Ta có $y={{x}^{2}}-2x-3$ nhận giá trị dương tức là ${{x}^{2}}-2x-3>0\Leftrightarrow \left( x+1 \right)\left( x-3 \right)>0$
$ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
x + 1 > 0\\
x – 3 > 0
\end{array} \right.\\
\left\{ \begin{array}{l}
x + 1 < 0\\
x - 3 < 0
\end{array} \right.
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x > 3\\
x < - 1
\end{array} \right.$
Câu 5.
Với $x$ thuộc tập hợp nào dưới đây thì đa thức $f\left( x \right)={{x}^{2}}-6x+8$ không dương?
A. $\left[ 2;3 \right]$.
B. $\left( -\infty ;2 \right]\cup \left[ 4;+\infty \right)$.
C. $\left[ 2;4 \right]$.
D. $\left[ 1;4 \right]$.
Lời giải
Chọn C
Để $f\left( x \right)$ không dương thì ${{x}^{2}}-6x+8\le 0\Leftrightarrow \left( x-2 \right)\left( x-4 \right)\le 0$
Lập bảng xét dấu $f\left( x \right)$ ta thấy để $f\left( x \right)\le 0\Leftrightarrow x\in \left[ 2;4 \right]$
Câu 6.
Với $x$ thuộc tập hợp nào dưới đây thì đa thức$f\left( x \right)={{x}^{2}}+9-6x$ luôn dương?
A. $\mathbb{R}\backslash \left\{ 3 \right\}$.
B. $\mathbb{R}$.
C. $\left( 3;+\infty \right)$.
D. $\left( -\infty ;3 \right)$.
Lời giải
Chọn A
Ta có ${{x}^{2}}+9-6x>0\Leftrightarrow $${{\left( x-3 \right)}^{2}}>0\Leftrightarrow x\ne 3$.
Biểu thức $P\left( x \right)=\frac{1}{x-2}-\frac{1}{x}-\frac{2}{x+2}\le 0$ khi $x$ thỏa mãn điều kiện nào sau đây ?
A. $\left( -2,\frac{3-\sqrt{17}}{2} \right)\cup \left( 0,2 \right)\cup \left( \frac{3+\sqrt{17}}{2},+\infty \right)$.
B. $x\notin \left\{ -2,0,2 \right\}$.
C. $-2<x<0$.
D. $0<x<2$.
Lời giải
Chọn A
Điều kiện
$\left\{ \begin{array}{l}
x \ne 0\\
x \ne \pm 2
\end{array} \right.$
Với điều kiện trên ta có $\frac{1}{x-2}-\frac{1}{x}\le \frac{2}{x+2}\Leftrightarrow \frac{x\left( x+2 \right)-\left( x-2 \right)\left( x+2 \right)-2x\left( x-2 \right)}{\left( x-2 \right)x\left( x+2 \right)}\le 0$.
1. Tìm điều kiện để tam thức bậc hai luôn dương, luôn âm Bài toán 1. Cho tam thức bậc hai \( f(x)=ax^2 +bx+c \), tìm điều kiện của tham số \(m\) để \( f(x) >0\) với mọi \( x \) thuộc \( R \) Để giải quyết bài toán trên, Đọc tiếp…
BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN I – BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN Bất phương trình bậc nhất hai ẩn $x,\,\,y$ có dạng tổng quát là $ax+by\le c\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 1 \right)$ $\left( ax+by<c;\,\,\,ax+by\ge c;\,\,\,ax+by>c \right)$ trong đó $a,\,\,b,\,\,c$ là những số thực đã cho, $a$ Đọc tiếp…
Phương pháp giải bất phương trình có ẩn dưới dấu căn bậc hai thường gặp (bất phương trình vô tỷ) I. Bất phương trình vô tỷ thường gặp Dạng 1. $\sqrt[{2n + 1}]{{f(x)}} > \sqrt[{2n + 1}]{{g(x)}}$. Phương pháp $\sqrt[{2n + 1}]{{f(x)}} > \sqrt[{2n + 1}]{{g(x)}} \Leftrightarrow f(x) > g(x)$ Đọc tiếp…
Phương pháp khoảng (trục số) xét dấu biểu thức đại số một ẩn I. Quy tắc xét dấu $\frac{{f(x)}}{{g(x)}}$ Xét dấu biểu thức: $h(x) = \frac{{f(x)}}{{g(x)}}$. Trong đó: Ta gọi: Quy tắc dấu Bước 1. Xác định $\frac{a}{b}$. Bước 2. Tìm nghiệm tử: $f(x) = 0$. Bước 3. Tìm nghiệm Đọc tiếp…
GIẢI BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẰNG PHƯƠNG PHÁP KHOẢNG Trước hết xin bật mí rằng, so sánh phương pháp này với phương pháp lập bảng nhanh hơn rất nhiều và nếu số lượng các nhân tử càng lớn thì tốc độ càng nhanh gấp nhiều lần. Xin giới thiệu các bạn Đọc tiếp…
Dấu tam thức bậc hai A. LÝ THUYẾT. 1. Tam thức bậc hai Tam thức bậc hai (đối với $x$) là biểu thức dạng $a{{x}^{2}}+bx+c$. Trong đó $a,b,c$ là nhứng số cho trước với $a\ne 0$. Nghiệm của phương trình $a{{x}^{2}}+bx+c=0$ được gọi là nghiệm của tam thức bậc hai Đọc tiếp…