Đề 003-TN THPT QG

Đề 003-TN THPT QG

Câu 42. Trên mỗi chiếc rađio đều có vạch chia để người sử dụng dễ chọn được đúng sóng rađio cần tìm. Biết rằng vạch chia ở vị trí cách vạch tận cùng bên trái một khoảng $d\left( cm \right)$ thì ứng với tần số $F=k{{\text{a}}^{d}}\left( kHz \right)$, trong đó $k$ và $a$ là hai hằng số được chọn sao cho vạch tận cùng bên trái ứng với tần số $53\left( kHz \right)$, vạch tận cùng bên phải ứng với tần số $160\left( kHz \right)$ và hai vạch này cách nhau $12\left( cm \right)$.

                 Nguời đó muốn mở chương trình ca nhạc có tần số là $F=120\left( kHz \right)$ thì cần điều chỉnh đến vạch chia cách vị trí tận cùng bên trái một khoảng gần với số nào sau đây?

A. $6,98\left( cm \right)$.               

B. $7,93\left( cm \right)$.                         

C. $9,81\left( cm \right)$.    

D. $8,91\left( cm \right)$.

Hướng dẫn và Lời giải

Chọn D

Khi $d=0$ thì $F=53$ và khi $d=12$ thì $F=160$.

Giải hệ phương trình

$\left\{ \begin{array}{l} 53 = k.{a^0}\\ 160 = k.{a^{12}} \end{array} \right.$

$ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} k = 53\\ {a^{12}} = \frac{{160}}{{53}} \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} k = 53\\ a = \sqrt[{12}]{{\frac{{160}}{{53}}}} \approx 1.096 \end{array} \right.$

Ta có $120=k.{{a}^{d}}\Rightarrow {{a}^{d}}=\frac{120}{k}\Leftrightarrow d={{\log }_{a}}\frac{120}{k}\Leftrightarrow d\approx {{\log }_{1.096}}\frac{120}{53}\approx 8.91$ $\left( cm \right)$.

Vậy muốn mở ngay đến chương trình ca nhạc cần chỉnh đến vạch chia cách vạch ban đầu một khoảng gần $8.91\ cm$.

Trở lại đề thi