TOÁN HỌC CHO CUỘC SỐNG

Đề 002-TN THPT QG Câu 31. Cho $P={{\left( 5-2\sqrt{6} \right)}^{2018}}{{\left( 5+2\sqrt{6} \right)}^{2019}}$. Khẳng định nào sau đây đúng? A. $P\in \left( 2;7 \right)$.                                          B. $P\in \left( 6;9 \right)$.   C. $P\in \left( 0;3 \right)$.   D. $P\in \left( 8;10 \right)$. Hướng dẫn và lời giải Đáp án D Ta có $P={{\left( 5-2\sqrt{6} \right)}^{2018}}{{\left( 5+2\sqrt{6} \right)}^{2019}}={{\left( 5-2\sqrt{6} \right)}^{2018}}{{\left( 5+2\sqrt{6} \right)}^{2018}}\left( 5+2\sqrt{6} \right)$ $=\left[ {{\left( 5-2\sqrt{6} \right)}^{2018}}{{\left( 5+2\sqrt{6} \right)}^{2018}} \right]\left( 5+2\sqrt{6} \right)$ Đọc tiếp…

Đề 002-TN THPT QG Câu 30. Nguyên hàm $F\left( x \right)$ của hàm số $f\left( x \right)=2x+\frac{1}{{{\sin }^{2}}x}$ thỏa mãn $F\left( \frac{\pi }{4} \right)=-1$ là A. $-\cot x+{{x}^{2}}-\frac{{{\pi }^{2}}}{16}$.  B. $\cot x-{{x}^{2}}+\frac{{{\pi }^{2}}}{16}$. C. $-\cot x+{{x}^{2}}-1$.                                        D. $\cot x+{{x}^{2}}-\frac{{{\pi }^{2}}}{16}$. Hướng dẫn và lời giải Đáp án A Ta có $F(x)=\int{\left( 2x+\frac{1}{{{\sin }^{2}}x} \right)dx={{x}^{2}}-\cot x+C}$ $F\left( \frac{\pi }{4} \right)=-1\Leftrightarrow {{\left( \frac{\pi }{4} \right)}^{2}}-\cot \frac{\pi }{4}+C=-1\Leftrightarrow C=-\frac{{{\pi }^{2}}}{16}$ Vậy Đọc tiếp…

Đề 002-TN THPT QG Câu 29. Cho hình chóp tứ giác $S.ABCD$ có $SA\bot \left( ABCD \right)$. ABCD là hình thang vuông tại A và B biết $AB=2a;AD=3BC=3a$. Tính thể tích khối chóp $S.ABCD$ theo a biết góc giữa mặt phẳng $\left( SCD \right)$ và $\left( ABCD \right)$ bằng $60{}^\circ $. A. $2\sqrt{6}{{a}^{3}}$ B. $6\sqrt{6}{{a}^{3}}$ C. $2\sqrt{3}{{a}^{3}}$ D. $6\sqrt{3}{{a}^{3}}$. Hướng dẫn và lời giải Đáp án A Dựng Đọc tiếp…

Đề 002-TN THPT QG Câu 28. Hình vẽ bên là đồ thị các hàm số $y={{a}^{x}},y={{b}^{x}},y={{c}^{x}}$ $(0<a,b,c\ne 1)$. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?    A. $a>b>c$.    B. $c>b>a$.    C. $a>c>b$.    D. $b>a>c$. Hướng dẫn và lời giải Đáp án D Ta có $y={{a}^{x}},y={{b}^{x}}$ là hai hàm số đồng biến, hàm số $y={{c}^{x}}$ là hàm số nghịch biến nên ta có $\left\{ Đọc tiếp…

Đề 002-TN THPT QG Câu 27. Cho hàm số $f\left( a \right)=\frac{{{a}^{\frac{2}{3}}}\left( \sqrt[3]{{{a}^{-1}}}-\sqrt[3]{a} \right)}{{{a}^{\frac{1}{8}}}\left( \sqrt[8]{{{a}^{3}}}-\sqrt[8]{{{a}^{-1}}} \right)}$ với $a>0,a\ne 1a$, Tính giá trị $f\left( {{2019}^{2018}} \right)$. A. ${{2019}^{1009}}$.  B. ${{2019}^{1009}}+1$.                                        C. $-{{2019}^{1009}}+1$.   D. $-{{2019}^{1009}}-1$. Hướng dẫn và lời giải Đáp án D Ta có $f\left( a \right)=\frac{{{a}^{\frac{2}{3}}}\left( \sqrt[3]{{{a}^{-2}}}-\sqrt[3]{a} \right)}{{{a}^{\frac{1}{8}}}\left( \sqrt[8]{{{a}^{3}}}-\sqrt[8]{{{a}^{-1}}} \right)}=\frac{{{a}^{\frac{2}{3}}}\left( {{a}^{\frac{-2}{3}}}-{{a}^{\frac{1}{3}}} \right)}{{{a}^{\frac{1}{8}}}\left( {{a}^{\frac{3}{8}}}-{{a}^{\frac{-1}{8}}} \right)}=\frac{1-a}{{{a}^{\frac{1}{2}}}-1}=\frac{-\left( {{a}^{\frac{1}{2}}}-1 \right)\left( {{a}^{\frac{1}{2}}}+1 \right)}{{{a}^{\frac{1}{2}}}-1}=-{{a}^{\frac{1}{2}}}-1$. Khi đó $f\left( {{2019}^{2018}} \right)=-{{\left( {{2019}^{2018}} \right)}^{\frac{1}{2}}}-1=-{{2019}^{1009}}-1$. Trở lại đề Đọc tiếp…

Đề 002-TN THPT QG Câu 26. Trên tập số phức, phương trình bậc hai có hai nghiệm $\alpha =4+3i;\beta =-2+i$ là A. ${{z}^{2}}+\left( 2+4i \right)z-\left( 11+2i \right)=0$.            B. ${{z}^{2}}-\left( 2+4i \right)z-\left( 11+2i \right)=0$. C. ${{z}^{2}}-\left( 2+4i \right)z+\left( 11+2i \right)=0$.            D. ${{z}^{2}}+\left( 2+4i \right)z+\left( 11+2i \right)=0$. Hướng dẫn và lời giải Đáp án B Áp dụng định lý Viet, ta có $\left\{ \begin{array}{l} S = \alpha + \beta = Đọc tiếp…

Đề 002-TN THPT QG Câu 25. Một hình nón có thiết diện qua trục là tam giác vuông cân có cạnh góc vuông bằng a. Tính diện tích xung quanh của hình nón. A. $\frac{\pi {{a}^{2}}\sqrt{2}}{2}$.                     B. $\frac{\pi {{a}^{2}}\sqrt{2}}{4}$.      C. $\pi {{a}^{2}}\sqrt{2}$.           D. $\frac{2\pi {{a}^{2}}\sqrt{2}}{3}$. Hướng dẫn và lời giải Đáp án A Theo giả thiết, $SA=SB=a$ và tam giác ASB vuông cân tại S $\Rightarrow AB=a\sqrt{2}$. Nếu Đọc tiếp…

Đề 002-TN THPT QG Câu 24. Các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?    A. Cho x, y là hai số phức thì số phức $x+\overline{y}$ có số phức liên hợp $\overline{x}+y$.    B. Cho x, y là hai số phức thì số phức $x-\overline{y}$ có số phức liên hợp $\overline{x}-y$.    C. Cho x, y là hai số phức thì số phức $x\overline{y}$ có số phức Đọc tiếp…