PHƯƠNG TRÌNH CHỨA ẨN DƯỚI DẤU CĂN BẬC HAI CƠ BẢN
Dạng 1 : Phương trình $\sqrt A = \sqrt B $
Phương pháp:
$\sqrt A = \sqrt B \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}
{A \ge 0}\\
{B \ge 0}
\end{array}} \right.\\
A = B
\end{array} \right.$
Ví dụ:
Giải phương trình: $\sqrt {{x^2} + 2x – 3} = \sqrt {3x – 1} $ (*)
Giải
$\begin{array}{l}
(*) \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}
{3x – 1 \ge 0}\\
{{x^2} + 2x – 3 = 3x – 1}
\end{array}} \right.\\
\Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}
{x \ge \frac{1}{3}}\\
{{x^2} – x – 2 = 0}
\end{array}} \right.\\
\Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}
{x \ge \frac{1}{3}}\\
{\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}
{x = – 1}\\
{x = 2}
\end{array}} \right.}
\end{array}} \right.\\
\Leftrightarrow x = 2
\end{array}$
Dạng 2: Phương trình $\sqrt A = B$
Với (Bậc A$ \le $2; Bậc B$ \le $1)
Phương pháp 1. Bình phương
- Điều kiện: $A \ge 0$
- Bình phương hai vế: $A = {B^2}$
- Thử lại suy ra nghiệm của phương trình.
Ví dụ:
Giải phương trình: $\sqrt {x\, + \,7} \, = \,x\, + \,1$
Giải
Điều kiện: $x \ge – 7$
Ta có:
$\begin{array}{l}
\sqrt {x\, + \,7} \, = \,x\, + \,1\\
\Leftrightarrow x + 7 = {\left( {x\, + \,1} \right)^2}\\
\Leftrightarrow {x^2} + x – 6 = 0\\
\Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}
{x = 2}\\
{x = – 3}
\end{array}} \right.
\end{array}$
Thử lại: x=2 là nghiệm.
Phương pháp 2. Biến đổi tương đương:
$\sqrt A = B \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
B \ge 0\\
A = {B^2}
\end{array} \right.$
Ví dụ :
Giải phương trình :$\sqrt {3{x^2}\, – \,5x\, + \,2} \, = \,6\, – \,2x$ (*)
Giải
$\begin{array}{l}
PT(*) \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}
{6\, – \,2x \ge 0}\\
{3{x^2}\, – \,5x\, + \,2 = {{\left( {6\, – \,2x} \right)}^2}}
\end{array}} \right.\\
\Leftrightarrow \,\left\{ \begin{array}{l}
x\, \le \,3\\
{x^2}\, – \,29x\, + \,34\, = \,0
\end{array} \right.\,\\
\Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}
{x\, \le \,3}\\
{\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}
{x = 2}\\
{x = 17}
\end{array}} \right.}
\end{array}} \right.\\
\Leftrightarrow \,x\, = \,2
\end{array}$
Dạng 3. Dạng $\sqrt A + \sqrt B = \sqrt C $
với (Bậc A, B, C$ \le $1)
Phương pháp. Bình phương đưa về dạng 2
- Điều kiện: $A \ge 0;B \ge 0;C \ge 0$
- Bình phương hai vế:$2\sqrt {AB} = C – A – B$ . (Dạng 2)
- Thử lại suy ra nghiệm của phương trình.
Ví dụ:
Giải phương trình;$\sqrt {x\, + \,1} \, + \,\sqrt {4\, – \,x} \, = \,3$ (*)
Giải
$\begin{array}{l}
\sqrt {x\, + \,1} \, + \,\sqrt {4\, – \,x} \, = \,3\\
\Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}
{x + 1 \ge 0}\\
{4\, – \,x \ge 0}\\
{\sqrt {4\, + \,3x\, – \,{x^2}} \, = 2\,}
\end{array}} \right.\\
\Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}
{ – 1 \le x \le 4}\\
{{x^2} – 3x = 0}
\end{array}} \right.\\
\Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}
{ – 1 \le x \le 4}\\
{\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}
{x = 0}\\
{x = 3}
\end{array}} \right.}
\end{array}} \right.\\
\Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}
{x = 0}\\
{x = 3}
\end{array}} \right.
\end{array}$
Vậy: Phương trình có nghiệm: x=0; x=3.
————————-
Download tài liệu:
PDF: tại đây.
Word: Tại đây.
————————–
Xem thêm:
- Phương pháp giải phương trình chứa ẩn dưới dấu căn bậc hai-kỹ thuật sử dụng đạo hàm
- Phương pháp giải phương trình chứa ẩn dưới dấu căn bậc hai-kỹ thuật nhân liên hợp
- Phương pháp giải phương trình chứa ẩn dưới dấu căn bậc hai-kỹ thuật đổi biến đưa về hệ đối xứng loại 1
- Phương pháp giải phương trình chứa ẩn dưới dấu căn bậc hai-kỹ thuật đổi biến đưa về hệ đối xứng loại 2
- Phương pháp giải phương trình chứa ẩn dưới dấu căn bậc hai-kỹ thuật đưa về tích, nhóm nhâ tử chung
- Phương pháp giải phương trình chứa ẩn dưới dấu căn bậc hai-kỹ thuật đổi biến đưa về phương trình thuần nhất bậc hai hai biến
- Phương pháp giải phương trình chứa ẩn dưới dấu căn bậc hai-kỹ thuật sử dụng Hằng số biến thiên
- Phương pháp giải phương trình chứa ẩn dưới dấu căn bậc hai-Kỹ thuật đổi biến đưa về hệ
- Phương pháp giải phương trình chứa ẩn dưới dấu căn bậc hai-kỹ thuật đổi biến không hoàn toàn
- Phương pháp giải phương trình chứa ẩn dưới dấu căn bậc hai-Tổng hợp một số kỹ thuật thường gặp
- Phương pháp giải phương trình chứa ẩn dưới dấu căn bậc hai- Dạng cơ bản
- Phương pháp giải phương trình chứa ẩn dưới dấu căn bậc hai-Dạng $\sqrt A = B$
———————-
0 Bình luận