PHƯƠNG TRÌNH CHỨA ẨN DƯỚI DẤU CĂN BẬC HAI CƠ BẢN

Dạng 1 : Phương trình  $\sqrt A = \sqrt B $

Phương pháp:

$\sqrt A = \sqrt B \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}
{A \ge 0}\\
{B \ge 0}
\end{array}} \right.\\
A = B
\end{array} \right.$

Ví dụ:

Giải phương trình: $\sqrt {{x^2} + 2x – 3} = \sqrt {3x – 1} $ (*)

Giải

$\begin{array}{l}
(*) \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}
{3x – 1 \ge 0}\\
{{x^2} + 2x – 3 = 3x – 1}
\end{array}} \right.\\
\Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}
{x \ge \frac{1}{3}}\\
{{x^2} – x – 2 = 0}
\end{array}} \right.\\
\Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}
{x \ge \frac{1}{3}}\\
{\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}
{x = – 1}\\
{x = 2}
\end{array}} \right.}
\end{array}} \right.\\
\Leftrightarrow x = 2
\end{array}$

Dạng 2: Phương trình $\sqrt A = B$  

Với (Bậc A$ \le $2; Bậc B$ \le $1)

Phương pháp 1. Bình phương

  • Điều kiện: $A \ge 0$
  • Bình phương hai vế: $A = {B^2}$
  • Thử lại suy ra nghiệm của phương trình.

Ví dụ:

Giải phương trình: $\sqrt {x\, + \,7} \, = \,x\, + \,1$

Giải

Điều kiện: $x \ge – 7$

Ta có:

$\begin{array}{l}
\sqrt {x\, + \,7} \, = \,x\, + \,1\\
\Leftrightarrow x + 7 = {\left( {x\, + \,1} \right)^2}\\
\Leftrightarrow {x^2} + x – 6 = 0\\
\Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}
{x = 2}\\
{x = – 3}
\end{array}} \right.
\end{array}$

Thử lại: x=2 là nghiệm.

Phương pháp 2. Biến đổi tương đương:

$\sqrt A = B \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
B \ge 0\\
A = {B^2}
\end{array} \right.$

Ví dụ :

Giải phương trình :$\sqrt {3{x^2}\, – \,5x\, + \,2} \, = \,6\, – \,2x$ (*)

Giải

$\begin{array}{l}
PT(*) \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}
{6\, – \,2x \ge 0}\\
{3{x^2}\, – \,5x\, + \,2 = {{\left( {6\, – \,2x} \right)}^2}}
\end{array}} \right.\\
\Leftrightarrow \,\left\{ \begin{array}{l}
x\, \le \,3\\
{x^2}\, – \,29x\, + \,34\, = \,0
\end{array} \right.\,\\
\Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}
{x\, \le \,3}\\
{\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}
{x = 2}\\
{x = 17}
\end{array}} \right.}
\end{array}} \right.\\
\Leftrightarrow \,x\, = \,2
\end{array}$

Dạng 3. Dạng $\sqrt A + \sqrt B = \sqrt C $ 

với (Bậc A, B, C$ \le $1)

Phương pháp. Bình phương đưa về dạng 2

  • Điều kiện: $A \ge 0;B \ge 0;C \ge 0$
  • Bình phương hai vế:$2\sqrt {AB} = C – A – B$ . (Dạng 2)
  • Thử lại suy ra nghiệm của phương trình.

Ví dụ:

Giải phương trình;$\sqrt {x\, + \,1} \, + \,\sqrt {4\, – \,x} \, = \,3$ (*)

Giải

$\begin{array}{l}
\sqrt {x\, + \,1} \, + \,\sqrt {4\, – \,x} \, = \,3\\
\Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}
{x + 1 \ge 0}\\
{4\, – \,x \ge 0}\\
{\sqrt {4\, + \,3x\, – \,{x^2}} \, = 2\,}
\end{array}} \right.\\
\Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}
{ – 1 \le x \le 4}\\
{{x^2} – 3x = 0}
\end{array}} \right.\\
\Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}
{ – 1 \le x \le 4}\\
{\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}
{x = 0}\\
{x = 3}
\end{array}} \right.}
\end{array}} \right.\\
\Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}
{x = 0}\\
{x = 3}
\end{array}} \right.
\end{array}$

Vậy: Phương trình có nghiệm: x=0; x=3.

————————-

Download tài liệu:

PDF: tại đây.

Word: Tại đây.

————————–

Xem thêm:

———————-